轻伤构成故意伤害罪，最少判处的时间是一个月的拘役。因为造成轻伤，判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。具体情形如下：
1.造成轻伤判处三年以下有期徒刑的，为六个月以上三年以下，最低判处六个月的有期徒刑。
2.造成轻伤判处拘役的，为一个月以上六个月以下，最低判处一个月的拘役。
3.造成轻伤判处管制的，为三个月以上二年以下，最低判处三个月的管制。
所以造成轻伤构成故意伤害罪的，判处刑罚的时间最少是一个月的拘役。
《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
会在人民法院审理公诉案件后的二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。故意伤害罪属于公诉案件，公诉案件的一般审限是二个月不超过三个月。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。
人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。
人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。
找法网提醒，打架导致轻伤伤情鉴定流程如下：
1.公安机关在办理治安、刑事案件中，当事人要求进行伤情鉴定的，办案单位应及时开具法医伤情鉴定委托书，当事人凭委托书到被委托的法医鉴定机构进行鉴定。
2.办案单位应告知双方当事人被委托的鉴定机构，并公开鉴定的内容及结论。
3.首次鉴定后，一方或双方当事人如对鉴定结论表示异议，有权提出申请，由办案单位委托法定鉴定机构复核或重新鉴定。
4.如两次鉴定的结论不同，办案单位应按《刑事诉讼法》规定，给当事人开具委托书到省人民政府指定的医院鉴定。
