交警不给开交通事故责任书可以到该公安局法制、督察部门投诉该交警不作为。公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。
《道路交通事故处理程序规定》第六十二条公安机关交通管理部门应当自现场调查之日起十日内制作道路交通事故认定书。交通肇事逃逸案件在查获交通肇事车辆和驾驶人后十日内制作道路交通事故认定书。对需要进行检验、鉴定的，应当在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内制作道路交通事故认定书。
有条件的地方公安机关交通管理部门可以试行在互联网公布道路交通事故认定书，但对涉及的国家秘密、商业秘密或者个人隐私，应当保密。
一般情况下能起诉。交通事故责任认定书只是作为交管部门出具的一份有关事故责任认定的证据材料，不影响起诉。只要符合起诉相应条件，能提出充分的证据证明事故发生的基本事实、成因，可以就此确认当事人的责任，没有事故认定书，诉权同样会受到法律的保护。
找法网提醒您，交警不出交通事故责任认定书的原因有：
1.事故重大复杂，需要反复做检验、鉴定、询问、调查等；
2.有些公安机关交通管理部门警力不足，压案现象严重，忙不过来；
3.按新交法调解必须由事故双方当事人自愿申请，交警调解不是事故赔偿的必经程序，某些办案人员依旧法习惯先主持赔偿调解后认定责任。
