民法典规定，父母是子女的法定监护人，而父母关系的改变，不影响父母和子女的关系。所以母亲改嫁后，对子女仍然享有监护权。
《中华人民共和国民法典》第二十七条【未成年人的监护人】父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母;
（二）兄、姐;
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
找法网提醒您，监护权变更的条件是：
1.实施严重损害被监护人身心健康的行为;
2.怠于履行监护职责,或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人,导致被监护人处于危困状态;
3.实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。
《中华人民共和国民法典》第三十六条【撤销监护人资格】监护人有下列情形之一的，人民法院根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人:
(一)实施严重损害被监护人身心健康的行为;
(二)怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态;
(三)实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。
本条规定的有关个人、组织包括:其他依法具有监护资格的人，居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等。
前款规定的个人和民政部门以外的组织未及时向人民法院申请撤销监护人资格的，民政部门应当向人民法院申请。
根据相关规定，下列单位和人员(以下简称有关单位和人员)有权向人民法院申请撤销监护人资格：
1.未成年人的其他监护人，祖父母、外祖父母、兄、姐，关系密切的其他亲属、朋友;
2.未成年人住所地的村(居)民委员会，未成年人父、母所在单位;
3.民政部门及其设立的未成年人救助保护机构;
4.共青团、妇联、关工委、学校等团体和单位。
