由生存的一方承担连带清偿责任。根据相关法律规定，夫妻共同债务应当共同偿还。若一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的夫妻共同债务承担清偿责任。
找法网提醒您，《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿;协议不成的，由人民法院判决。
夫妻共同债务的认定方法如下：
1.夫妻双方共同签名或夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务；
2.夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务；
3.债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的债务。
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
夫妻共同债务是可以进行转让的，不过被转让的债务必须是有效的债务，具有可转移性，而且转让债务需要经过债权人的同意；如果债权人没有及时表示是否同意的，债务人或者第三人可以催告债权人在合理期限内予以同意，债权人未作表示的，视为不同意。
《中华人民共和国民法典》第五百五十一条
债务人将债务的全部或者部分转移给第三人的，应当经债权人同意。债务人或者第三人可以催告债权人在合理期限内予以同意，债权人未作表示的，视为不同意。
