私下签订的车辆买卖协议是具有法律效力的。
协议只要在满足合同的构成要件、双方当事人意思表示真实、不违反法律法规的条件下签订的，那就是有效的协议，那就具有法律效力。但是还是要去办理过户手续，这样才有对抗第三人的法律效力。
《民法典》第一百四十三条
具备下列条件的民事法律行为有效：
（一）行为人具有相应的民事行为能力；
（二）意思表示真实；
（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。
1.写明买卖汽车双方的基本信息；
2.写明车辆的基本信息；
3.写明交付车辆的地点和时间；
4.写明履行合同的方式和交付钱款的方式；
5.写明车辆质量问题的承担；
6.写明违约责任的承担和争议的解决方式等。
找法网提醒您，买卖合同公证需要大概十五个工作日，特殊情形下还应当延长。法律规定，公证机关应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。但是，因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。
《中华人民共和国公证法》第三十条
公证机构经审查，认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。但是，因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。
