交通事故肇事逃逸应这样处罚：行为人造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。行为人交通运输肇事后逃逸，构成犯罪的，处三年以上七年以下有期徒刑。
《道路交通安全法》 第九十九条
有下列行为之一的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款：
（一）未取得机动车驾驶证、机动车驾驶证被吊销或者机动车驾驶证被暂扣期间驾驶机动车的；
（二）将机动车交由未取得机动车驾驶证或者机动车驾驶证被吊销、暂扣的人驾驶的；
（三）造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的；
（四）机动车行驶超过规定时速百分之五十的；
（五）强迫机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规和机动车安全驾驶要求驾驶机动车，造成交通事故，尚不构成犯罪的；
（六）违反交通管制的规定强行通行，不听劝阻的；
（七）故意损毁、移动、涂改交通设施，造成危害后果，尚不构成犯罪的；
（八）非法拦截、扣留机动车辆，不听劝阻，造成交通严重阻塞或者较大财产损失的。
行为人有前款第二项、第四项情形之一的，可以并处吊销机动车驾驶证；有第一项、第三项、第五项至第八项情形之一的，可以并处十五日以下拘留。
驾车肇事逃逸是否可以私了需根据以下情况判断：
1.如果尚未构成犯罪，此时肇事车主不会受刑事处罚，仍然有与受害人私了的余地；
2.如果情节轻微，且取得被害人的谅解，甚至可以不予处罚；
3.如果交通肇事逃逸行为已经构成犯罪了，此时检察院提起公诉，就不是私了可以解决的了。
找法网提醒，驾车肇事逃逸的责任认定的相关内容：
1.事故因当事人逃逸，而无法认定当事人责任的场合，无论事故各方的实际责任如何，均推定逃逸方承担全部责任。
2.事故一方当事人逃逸，事故的认定结果是双方均无责任，即意外事故，也要由逃逸方承担全部责任；事故一方当事人逃逸，事故的认定结果是逃逸方有安全违法行为或驾驶有错误，他方没有过错，逃逸方负全责。
3.事故一方当事人逃逸，事故的认定结果是事故当事人双方均有责任，在确定过错比例的基础上适当减轻逃逸方的责任。
