法院起诉解决抚养关系问题的流程如下：
1.起诉抚养权流程具体为：主张抚养权的一方依法向法院提起诉讼，递交起诉状；
2.法院对于起诉状进行审查，符合起诉条件的，法院在规定时间受理立案；
3.法院立案后通知当事人；
4.依法审理；
5.裁判。
找法网提醒您，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
一般来讲子女抚养诉讼费由起诉的原告先行垫付，待法院判决时会对诉讼费进行判决。一般由败诉一方承担。
《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。
子女抚养费纠纷没有诉讼时效的限制。因为我国《民法典》明确规定，请求支付抚养费、赡养费或者扶养费的，不适用诉讼时效的规定。
诉讼时效是指民事权利受到侵害的权利人在法定的时效期间内不行使权利，当时效期间届满时，债务人获得诉讼时效抗辩权。
《民法典》第一百九十六条下列请求权不适用诉讼时效的规定：
（一）请求停止侵害、排除妨碍、消除危险；
（二）不动产物权和登记的动产物权的权利人请求返还财产；
（三）请求支付抚养费、赡养费或者扶养费；
（四）依法不适用诉讼时效的其他请求权。
