被人打伤，打人者不支付医疗费的，受害者可以起诉至法院要求对方承担医疗费等一系列人身损害赔偿。打人这属一种侵权行为，这种情况提起诉讼的应当向侵权行为发生地或者被告住所地的人民法院起诉。受害者起诉时注意要保留好被打的证据。
法律依据：《刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。
被打了不给医药费的诉讼时效一般是三年，开始计算的时间是从自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起。但是，自权利遭受损害之日起二十年内都没有起诉的，法院不予保护。法律另有规定的，依照其规定。
法律依据：
《民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
起诉书上交到法院后，符合起诉条件的，人民法院会在七日内立案，并通知当事人;不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理;原告对裁定不服的，可以提起上诉。
找法网提醒您，《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十六条人民法院应当保障当事人依照法律规定享有的起诉权利。对符合本法第一百二十二条的起诉，必须受理。符合起诉条件的，应当在七日内立案，并通知当事人；不符合起诉条件的，应当在七日内作出裁定书，不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉。
