交通事故肇事司机逃逸的处理方法有：
1.对造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关处200元到2000元罚款，可以并处15日以下拘留；
2.对发生重大交通事故，构成犯罪，并逃逸的，除依法追究刑事责任外，由公安机关吊销机动车驾驶证，并终生不得重新领取机动车驾驶证。
《中华人民共和国道路交通安全法》第一百零一条
违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。
造成交通事故后逃逸的，由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证，且终生不得重新取得机动车驾驶证。
1.明知发生交通事故，交通事故当事人驾车或弃车逃离事故现场的；
2.交通事故当事人认为自己对事故没有责任，驾车驶离事故现场的；
3.交通事故当事人有酒后和无证驾车等嫌疑，报案后不履行现场听候处理义务，弃车离开事故现场后又返回的；
4.交通事故当事人虽将伤者送到医院，但未报案且无故离开医院的；
5.交通事故当事人虽将伤者送到医院，但给伤者或家属留下假姓名、假地址、假联系方式后离开医院的；
6.交通事故当事人接受调查期间逃匿的；
7.其它。
找法网提醒您，发生交通事故后逃逸的，应由逃逸的一方承担全部责任，因此逃逸方应当按照以下顺序进行赔偿：
1.机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿；
2.机动车不明、该机动车未参加强制保险或者抢救费用超过机动车强制保险责任限额，需要支付抢救、丧葬等费用的，由道路交通事故社会救助基金垫付，道路交通事故社会救助基金垫付后，其管理机构有权向交通事故责任人追偿。
