公司分立之后原有的债权债务均由分立后的公司承担连带责任。除非公司与债权人在分立之前就决定由哪个公司承担债务。根据相关法律规定，公司分立需要通知公告债权人。
《公司法》第一百七十五条
公司分立，其财产作相应的分割。
公司分立，应当编制资产负债表及财产清单。公司应当自作出分立决议之日起十日内通知债权人，并于三十日内在报纸上公告。
找法网提醒您，债务纠纷的诉讼时效为三年。诉讼时效期间自债权人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。但是，自债权受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
债务纠纷起诉的条件：
1.原告必须是与本案有直接利害关系的公民、法人或者其他组织。
2.必须有明确的被告（被告是个人的，可查被告居民身份证、户口薄或其他身份证明材料;被告是法人或其他经济组织的，可查工商登记材料等来确定。个体工商户以业主为原、被告）。
3.有具体的诉讼请求和事实、理由（“具体的诉讼请求”是指原告请求的事项、诉讼标的必须明确、具体，不能模棱两可，含糊不清。“事实理由”是指原告在起诉状中写明法律关系发生、变更、消灭的事实、理由或者纠纷发生的事实和理由，要求简明扼要。）
4.属于人民法院受理民事诉讼的范围和本院管辖。
