离婚时婴儿的抚养权一般是归母亲所有。另一方想争取到孩子的抚养权，需要提交证据证明孩子跟随自己生活是有利的，健康成长。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
离婚抚养权纠纷的审理期限是六个月。但仅限于普通程序，如果适用简易程序审理的，期限是三个月。根据相关法律规定，人民法院适用普通程序审理的案件，审理期限是六个月，有特殊情况的，可以申请延长。适用简易程序审理的，审理期限是三个月。
找法网提醒您，有以下理由要求变更子女抚养权的，法院会予以支持：
1.与子女共同生活的一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
2.与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
3.八周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
4.有其他正当理由需要变更的。
