刑事拘留期间取保候审的方式如下：
1.犯罪嫌疑人、被告人在刑事拘留期间，其本人或其亲属可以向对其采取拘留的机关以书面形式申请取保候审；
2.由公检法机关根据其是否符合取保条件作出相应决定；
3.被决定取保的犯罪嫌疑人、被告人，应及时提出保证人担保或交纳保证金；
4.公安机关对其执行取保候审。
法律依据：《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
只要取保候审的申请被公安机关所批准就可以被释放了。家属或者律师申请取保候审后,办案机关应当在三日内作出决定。只要取保候审的申请别批准的，当事人在几天内就可以被释放了。取保候审由公安机关执行。客观地说，犯罪嫌疑人被羁押后，最应当考虑和最值得花费时间和精力的行为即为代为取保候审。
找法网提醒，申请取保候审的材料一般有:
1.取保候审申请书;
2.拘留或逮捕通知书;
3.家属申请的需提交身份证复印件以及与嫌疑人的关系证明;律师代理申请的，需提交律师执业证复印件;
4.保证人担保的，需提交保证人工作单位的收入证明;
5.嫌疑人有疾病的，需提交医院诊断证明书。申请材料备齐后，直接向案件受理机关递交即可。
