谣言诽谤非法发送短信的罪名是：涉嫌侮辱罪、诽谤罪。以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，构成侮辱、诽谤罪。尚不构成犯罪的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
《中华人民共和国刑法》第二百四十六条【侮辱罪；诽谤罪】以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。
前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。
通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。
谣言诽谤非法发送短信构成犯罪的追诉时效是五年。
找法网提醒您，根据《刑法》第八十七条规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
谣言诽谤非法发送短信构成犯罪的必备条件如下：
1.客体要件。本罪侵犯的客体与侮辱罪相同，是他人的人格尊严、名誉权。犯罪侵犯的对象是自然人。
2.客观要件。本罪在犯罪客观方面表现为行为人实施捏造 诽谤罪并散布某种虚构的事实，足以贬损他人人格、名誉，情节严重的行为。
3.主体要件。本罪主体是一般主体，凡达到刑事责任年龄、具有刑事责任能力的自然人均能构成本罪。单位不能构成犯罪主体。
4.主观要件。本罪主观上必须是故意，行为人明知自己散布的是足以损害他人名誉的虚假事实； 明知自己的行为会发生损害他人名誉的危害结果，并且希望这种结果的发生。
