公司法人代表死亡后债务仍然由公司承担，未死亡时也应当由公司承担。因为公司法人具有独立财产权。根据相关法律规定，法定代表人代表公司进行民事活动，一切后果有公司承担。
《中华人民共和国公司法》第七十五条
【股东资格的继承】自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。
《中华人民共和国公司法》第七十四条
【异议股东股权收购请求权】有下列情形之一的，对股东会该项决议投反对票的股东可以请求公司按照合理的价格收购其股权：
（一）公司连续五年不向股东分配利润，而公司该五年连续盈利，并且符合本法规定的分配利润条件的；
（二）公司合并、分立、转让主要财产的；
（三）公司章程规定的营业期限届满或者章程规定的其他解散事由出现，股东会会议通过决议修改章程使公司存续的。
自股东会会议决议通过之日起六十日内，股东与公司不能达成股权收购协议的，股东可以自股东会会议决议通过之日起九十日内向人民法院提起诉讼。
公司的法人代表应该承担的责任和义务有：
1.代表公司对外签署法律文件；
2.在公司章程规定的职权范围内行使职权，履行合同规定的义务；
3.主持公司的生产经营管理工作，对公司的生产经营和管理全面负责；
4.接受公司权力机构的监督。
《中华人民共和国公司法》第五条
公司从事经营活动，必须遵守法律、行政法规，遵守社会公德、商业道德，诚实守信，接受政府和社会公众的监督，承担社会责任。公司的合法权益受法律保护，不受侵犯。
《中华人民共和国公司法》第十三条
公司法定代表人依照公司章程的规定，由董事长、执行董事或者经理担任，并依法登记。公司法定代表人变更，应当办理变更登记。
找法网提醒您，选任公司法人代表需要具备的资格如下：
1.具有完全民事行为能力；
2.近期无重大违法行为；
3.具有管理企业的能力和有关的专业知识；
4.依照法律和公司章程的规定产生；
5.个人财务状况良好。
