公司没签劳动合同没交社保劳动者可以要求解除劳动合同，并且可以要求支付经济赔偿。而且法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
《劳动合同法》第三十八条，用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同:
(一)未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的;
(二)未及时足额支付劳动报酬的;
(三)未依法为劳动者缴纳社会保险费的;
(四)用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的;
(五)因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。
不签订劳动合同不缴纳社保，劳动者可以通过以下方法维权：与用人单位协商；向基层人民调解组织、企业劳动争议调解委员会或在乡镇、街道设立的具有劳动争议调解职能的组织申请调解；向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服，向人民法院提起诉讼；其他。
找法网提醒您，不签劳动合同对员工的影响如下：
1.未签劳动合同需赔双倍工资；
2.如果未签劳动合同，劳动者可随时解除关系，不用承担赔偿责任；
3.未签劳动合同可能引起无固定期限劳动合同的的成立；
4.单位不能以试用不合格为由辞退职工。
