医疗事故赔偿的申请方式：若当事人就事故赔偿达成协商的，可以自行处理赔偿事宜，无需申请，但需要制作协议书。若当事人申请调解的，应当向卫生行政部提交索赔申请书、个人身份证、病历本，就诊资料、住院资料等材料，提出赔偿申请，若起诉申请的，除前述材料外，还应当提交民事起诉状。
法律依据：
《医疗事故处理条例》第四十八条
已确定为医疗事故的，卫生行政部门应医疗事故争议双方当事人请求，可以进行医疗事故赔偿调解。调解时，应当遵循当事人双方自愿原则，并应当依据本条例的规定计算赔偿数额。
经调解，双方当事人就赔偿数额达成协议的，制作调解书，双方当事人应当履行；调解不成或者经调解达成协议后一方反悔的，卫生行政部门不再调解。
1.原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
2.有明确的被告；
3.有具体的诉讼请求和事实、理由；
4.属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条规定，起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织；
(二)有明确的被告；
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由；
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
找法网提醒，医疗事故赔偿，应当考虑下列因素，确定具体赔偿数额：
1.医疗事故等级;
2.医疗过失行为在医疗事故损害后果中的责任程度;
3.医疗事故损害后果与患者原有疾病状况之间的关系。
不属于医疗事故的，医疗机构不承担赔偿责任。
