公司和员工依法解除劳动合同后，已经解除劳动关系。劳动合同是指劳动者与用人单位之间确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。劳动关系是指劳动者与用人单位依法签订劳动合同而在劳动者与用人单位之间产生的法律关系。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第十条
【订立书面劳动合同】建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。
已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。
劳动关系和劳务关系的区别：
1.两者产生的依据不同。劳动关系是基于用人单位与劳动者之间生产要素的结合而产生的关系;劳务关系产生的依据是双方的约定。
2.适用的法律不同。劳务关系主要由民法、合同法、经济法调整，而劳动关系则由劳动法和劳动合同法规范调整。
3.主体资格不同。劳动关系的主体只能一方是法人或组织，即用人单位，另一方则必须是劳动者个人，劳动关系的主体不能同时都是自然人，也不能同时都是法人或组织;劳务关系的主体双方当事人可以同时都是法人、组织、公民，也可以是公民与法人、组织。
4.主体性质及其关系不同。劳动关系的双方主体间不仅存在着财产关系即经济关系，还存在着人身关系，即行政隶属关系。劳动者除提供劳动之外，还要接受用人单位的管理，服从其安排，遵守其规章制度(如考勤、考核等)等，成为用人单位的内部职工。
5.是以谁的名义实施工作以及由谁承担责任不同。事实劳动关系是劳动者以用人单位的名义进行工作，劳动者属于用人单位的职员，其提供劳动的行为属于职务行为，构成用人单位整体行为的一部分，由用人单位承担法律责任，与劳动者本人没有关系;劳务关系是提供劳务的一方以本人的名义从事劳务活动，独立承担法律责任。如果在提供劳务过程中纯粹是由于自身的过错给第三人的人身或财产造成损害的，该损害与雇主无关。
找法网提醒您，没有劳动合同可以通过以下方式证明劳动关系：
1.工资支付凭证或记录、缴纳各项社会保险费的记录；
2.用人单位向劳动者发放的工作证、服务证等能够证明身份的证件；
3.劳动者填写的用人单位招工招聘的登记表、报名表等招用记录；
4.考勤记录、加班通知；
5.其他劳动者的证言等。
