如果离婚双方都不想要孩子的处理方式：双方办理协议离婚的，可能不予办理离婚登记。双方起诉离婚的，则在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养，待人民法院依法做出生效判决、裁定、调解书的，由应当履行子女抚养义务的当事人抚养子女，拒不履行的，由人民法院采取强制措施。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》
第六十条
在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养。
第五十九条
父母不得因子女变更姓氏而拒付子女抚养费。父或者母擅自将子女姓氏改为继母或继父姓氏而引起纠纷的，应当责令恢复原姓氏。
第六十一条
对拒不履行或者妨害他人履行生效判决、裁定、调解书中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可依照民事诉讼法第一百一十一条的规定采取强制措施。
子女抚养纠纷的起诉流程是：
1.原告起诉。
2.法院受理后将起诉书副本送达被告。
3.被告在十五日内提交答辩状,法院在五日内将答辩状副本送达原告如果被告不提交答辩状,不影响审理。
4.决定开庭审理的案件,法院在三日前通知当事人并公告。
5.法庭调查阶段包括:当事人陈述;告知证人的权利义务，证人作证，宣读未到庭的证人证言;出示书证、物证和视听资料;宣读鉴定结论;宣读勘验笔录。
6.法庭辩论包括:原告及其诉讼代理人发言;被告及其诉讼代理人答辩;第三人及其诉讼代理人发言或者答辩;互相辩论。 法庭辩论终结，由审判长按照原告、被告、第三人的先后顺序征询各方最后意见。
7.法庭辩论终结，应当依法作出判决。判决前能够调解的，还可以进行调解，调解不成的，应当及时判决。
8.判决宣告。
找法网提醒您，变更小孩抚养权的方式有：
1.协议变更，父母双方协议变更子女抚养关系的，双方协商一致的，只需要去法院备案后，就可以变更抚养权；
2.诉讼变更，如果对抚养权变更协商不一致产生争执的，可以直接向法院起诉，提起变更抚养之诉。
