交通肇事逃逸后自首的处罚：行为人肇事逃逸尚不构成犯罪的，应处200-2000元的罚款。肇事逃逸构成犯罪的，应处三年以上七年以下有期徒刑；逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。存在逃逸后自首情节的，可以从轻或者减轻处罚；犯罪较轻的，可以免除处罚。
交通肇事逃逸扣车能拿回来的时间一般是三十五日内。因收集证据的需要，公安机关交通管理部门可以扣留事故车辆，并开具行政强制措施凭证。自检验报告、鉴定意见确定之日起五日内，公安机关交通管理部门应当通知当事人领取扣留的事故车辆，而鉴定的时间一般不超过三十日。
找法网提醒您，根据《道路交通事故处理程序规定》第三十九条因收集证据的需要，公安机关交通管理部门可以扣留事故车辆，并开具行政强制措施凭证。扣留的车辆应当妥善保管。
第五十八条自检验报告、鉴定意见确定之日起五日内，公安机关交通管理部门应当通知当事人领取扣留的事故车辆。
因扣留车辆发生的费用由作出决定的公安机关交通管理部门承担，但公安机关交通管理部门通知当事人领取，当事人逾期未领取产生的停车费用由当事人自行承担。
经通知当事人三十日后不领取的车辆，经公告三个月仍不领取的，对扣留的车辆依法处理。
1.逃逸人主动到交管部门或其他公安部门投案并如实交待罪错事实的;
2.逃逸人委托他人或打电话向交管部门或其他公安部门报案，等候处理并如实交待罪错事实的;
3.逃逸人途中向交管部门或当地有关部门报案，等待接受处理的。
根据规定，具有下列情形的交通肇事逃逸案件认定为刑事案件并移交刑侦部门立案处理：行为人为逃避法律追究，故意致被害人伤亡的;行为人为逃避法律追究，将被害人带离事故现场后隐藏或遗弃，致使被害人因无法得到及时救助而死亡或严重残疾的。
