清偿被继承人的债务应遵循下列原则：以所得遗产的实际价值为限进行清偿的原则；自愿原则；限定继承的原则；和清偿债务、税款优先于执行遗赠的原则等。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百六十二条
【清偿被继承人税款、债务优先于执行遗赠的原则】执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。
遗产继承公证处公证流程如下：
1.申请：申请人须填写公证申请书，并出具身份证明、财产证明及其他有关证明。
2.审查：主要审查遗嘱人是否有完全的行为能力，遗嘱的内容是否合法，遗嘱人对遗嘱处分的财产是否享有处分权，遗嘱人的意思表示是否真实等。
3.予以公证。找法网提醒您，公证必须到的公证机关办理，一切单位领导、组织、街道、政府机关等证明都不能称公证。公证必须由遗嘱人亲自办理，遗嘱的审查必须严格根据法律而办理。
办理遗产继承公证书需要的材料：
1.被继承人的死亡证明。
2.被继承人遗留的财产证明。
3.继承人的身份证明。包括：身份证、户口簿。
4.亲属关系证明。一般由被继承人或继承人档案所在单位人事部门证明，也可以由以上主体所在地公安机关证明。居民可以由居委会和街道办事处证明。村民可以由村委会和乡(镇)政府证明。
5.继承人放弃继承权的，由放弃继承的继承人亲自到公证处办理放弃继承权声明书公证。
6.继承人因特殊情况不能亲自到公证处办理继承的，应当提供经过公证的委托书，委托其他人代为办理。
7.被继承人父母已经死亡的，应提供公安机关出具的死亡证明。
8.遗嘱继承的，应当提供合法、有效的遗嘱。
