被捕盗窃人员的案件办理方式如下：
1.行为人犯盗窃罪的，应由法院依法判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
2.犯罪数额达到巨大标准或情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
3.犯罪数额达到特别巨大标准或情节特别严重的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
《中华人民共和国刑法》第二百六十四条盗窃公私财物，数额较大的，或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
我国对盗窃案的追诉期为二十年。根据我国《刑法》规定，法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年后即不再追诉。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
找法网提醒您，《中华人民共和国刑法》第八十七条犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
盗窃罪的构成要件具体如下：
1.盗窃罪侵犯的客体是公私财物的所有权；
2.盗窃罪在客观方面表现为行为人具有窃取数额较大的公私财物或者多次窃取公私财物的行为；
3.盗窃罪主体是一般主体；
4.盗窃罪在主观方面表现为直接故意，且具有非法占有的目的。
