投诉司法鉴定机构的方式如下：
可以向司法鉴定人所在地的市、州级司法行政机关投诉，也可以向省级司法行政机关投诉。
1.司法行政机关是面向社会服务的司法鉴定工作的行业主管机关，对司法鉴定人的职业资格和执业活动进行指导和监督。
2.司法鉴定机构和司法鉴定人应当保守在执业活动中知悉的国家秘密、商业秘密，不得泄露个人隐私。
3.司法鉴定机构和司法鉴定人进行司法鉴定活动应当依法接受监督。
司法鉴定需要三十个工作日。司法鉴定机构受理鉴定委托后，应当指定本机构具有该鉴定事项执业资格的司法鉴定人进行鉴定。经本机构负责人批准，完成鉴定的时限可以延长，延长时限一般不得超过三十个工作日。
找法网提醒您，当事人另有约定的，从其约定。
《司法鉴定程序通则》第二十八条
司法鉴定机构应当自司法鉴定委托书生效之日起三十个工作日内完成鉴定。
鉴定事项涉及复杂、疑难、特殊技术问题或者鉴定过程需要较长时间的，经本机构负责人批准，完成鉴定的时限可以延长，延长时限一般不得超过三十个工作日。鉴定时限延长的，应当及时告知委托人。
司法鉴定机构与委托人对鉴定时限另有约定的，从其约定。
在鉴定过程中补充或者重新提取鉴定材料所需的时间，不计入鉴定时限。
司法鉴定机构有：最高人民检察院司法鉴定中心、公安部物证鉴定中心、北京市公安司法鉴定中心、上海市公安司法鉴定中心、广东省公安司法鉴定中心、北京市国家安全局司法鉴定中心、司法鉴定科学技术研究所司法鉴定中心、法大法庭科学技术鉴定研究所、中山大学法医鉴定中心和西南政法大学司法鉴定中心。
《司法鉴定程序通则》第十一条
司法鉴定机构应当统一受理办案机关的司法鉴定委托。
