公安机关决定立案侦查以后，一般就会立即抓人。但是也可视案情需要决定什么时间抓人，这没有具体时间规定，一般情况下，案件立案侦查工作开始时，犯罪嫌疑人已经在看守所了。公安机关接受报案、控告、举报、自首的刑事案件的立案审查期限一般情况下，在七日以内决定是否立案。重大、复杂线索，经县级公安机关负责人批准，立案审查期限可延长至三十日。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百零八条
人民法院审理公诉案件，应当在受理后二个月以内宣判，至迟不得超过三个月。对于可能判处死刑的案件或者附带民事诉讼的案件，以及有本法第一百五十八条规定情形之一的，经上一级人民法院批准，可以延长三个月；因特殊情况还需要延长的，报请最高人民法院批准。人民法院改变管辖的案件，从改变后的人民法院收到案件之日起计算审理期限。人民检察院补充侦查的案件，补充侦查完毕移送人民法院后，人民法院重新计算审理期限。
找法网提醒您，刑事案件主要包括的内容具体如下：
1.危害国家安全罪；
2.危害公共安全罪；
3.破坏社会主义市场经济秩序罪；
4.侵犯公民人身权利、民主权利罪；
5.侵犯财产罪；
6.妨害社会管理秩序罪；
7.危害国防利益罪；
8.贪污贿赂罪；
9.渎职罪；
10.军人违反职责罪。
刑事案件立案后被害人没有权利撤案，只有满足以下情形之一的，公安机关、人民检察院、人民法院才能撤案：
1.经特赦令免除刑罚的；
2.犯罪已过追诉时效期限的；
3.情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
4.依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
5.犯罪嫌疑人、被告人死亡等。
