没办理结婚证属于无效婚姻，其子女抚养可由双方协商，协商不成可以起诉由法院判决。
我国法律规定父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
离婚争夺抚养权的有利条件：
1.孩子的意见；
2.收入状况；
3.工作环境；
4.居住条件更好；
5.双方的工作性质；
6.性格修养；
7.文化程度：受过高等教育更利于对孩子的教育；
8.其它家庭成员状况：比如双方父母基本条件。
不能放弃孩子抚养权。父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。且前述的义务是法定义务，不得以任何理由放弃，否则涉嫌违法，情况严重的，还可能涉及犯罪。
找法网提醒您，《中华人民共和国民法典》第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
