第一顺序继承人放弃后遗产应该由第二顺序继承人继承。第二顺序继承人是兄弟姐妹、祖父母和外祖父母。同一顺序的继承人一般应该均等分配遗产，继承人之间协商一致的也可以不均等分配。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条
遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。
依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
放弃继承权声明书的写法：
1.应当写明声明人的姓名、性别、年龄等基本身份信息；
2.写明放弃继承的基本事实、依据、理由等主要内容；
3.声明人签字或盖章，写明时间。
找法网提醒您，《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条
【继承的接受和放弃】继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
受遗赠人应当在知道受遗赠后六十日内，作出接受或者放弃受遗赠的表示；到期没有表示的，视为放弃受遗赠。
遗产继承放弃声明书不是必须办理公证手续的。
放弃继承遗产的声明书是否需要公正，可以由继承人自己决定，只要该放弃继承权声明书是继承人真实的意思表示，以书面形式作出声明，声明书的内容合法的，并且是在继承开始后、遗产处理前声明放弃继承的，则该声明书有效。
