肇事司机不垫付医药费可以起诉，只需要提交相应的起诉状并缴纳相应的诉讼费用即可。
法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条
对交通事故损害赔偿的争议，当事人可以请求公安机关交通管理部门调解，也可以直接向人民法院提起民事诉讼。
经公安机关交通管理部门调解，当事人未达成协议或者调解书生效后不履行的，当事人可以向人民法院提起民事诉讼。
找法网提醒您，交通事故诉讼流程详细介绍如下：
1.向有管辖权的法院提起诉讼，提交起诉状及证据；
2.符合起诉条件的，法院受理审查。在七日内立案，通知当事人；
3.法院应当自立案之日起五日内将起诉状复印件送达被告，被告应当在收到起诉状后十五日内提出答辩状；
4.开庭前通知当事人及其交通事故律师，并公布当事人姓名、案由和开庭时间地点；
5.开庭后，书记查明出庭情况，宣布法庭纪律，审判长核对当事人情况，公布案由、审判人员、书记员名单，告知诉讼权利义务，询问是否提出回避申请；
6.法院判决，送达判决书，判决书生效。
和一般的民事案件涉及财产的收费标准一致，财产案件根据诉讼请求的金额或者价额，按照下列比例分段累计交纳：
1.不超过1万元的，每件交纳50元；
2.超过1万元至10万元的部分，按照2.5%交纳；
3.超过10万元至20万元的部分，按照2%交纳；
4.超过20万元至50万元的部分，按照1.5%交纳；
5.超过50万元至100万元的部分，按照1%交纳；
6.超过100万元至200万元的部分，按照0.9%交纳；
7.超过200万元至500万元的部分，按照0.8%交纳；
8.超过500万元至1000万元的部分，按照0.7%交纳；
9.超过1000万元至2000万元的部分，按照0.6%交纳；
10.超过2000万元的部分，按照0.5%交纳。调解结案或者简易程序结案的，诉讼费减半收取。
