敲诈勒索罪有的刑事责任是：敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
敲诈勒索罪的追诉时效为十五年。因为法律规定，犯罪行为法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年后不再追诉；而敲诈勒索罪的法定最高刑为十年以上有期徒刑，所以敲诈勒索罪的追诉时效为十五年。
找法网提醒您，根据《刑法》第八十七条犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
敲诈勒索罪的犯罪是由下列要件构成：
1.主观方面是故意，并具有非法强索他人财物的目的；
2.主体是一般主体；
3.客观方面是实施了以威胁、要挟、恫吓等手段，迫使被害人交出财物的行为；
4.侵害的客体则是公私财物的所有权，和他人的人身权利等权益。
