交通肇事逃逸后自首会按照如下规则处罚：
可以从轻或者减轻处罚，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。
《中华人民共和国刑法》第六十七条【一般自首】
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
《刑法》第一百三十三条
违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役;交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
肇事逃逸保险公司要赔偿交强险，在第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。找法网提醒您，机动车驾驶人发生交通事故后逃逸，该机动车参加强制保险的，由保险人在机动车强制保险责任限额范围内予以赔偿。
《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第四十七条
公安机关交通管理部门侦办交通肇事逃逸案件期间，交通肇事逃逸案件的受害人及其家属向公安机关交通管理部门询问案件侦办情况的，除依法不应当公开的内容外，公安机关交通管理部门应当告知并做好记录。
找法网提醒您，肇事逃逸应当赔偿对方医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
