离婚时双方若是都不要孩子的，法院先行裁定暂由一方抚养孩子。根据法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。父母不履行抚养义务的，未成年子女有要求父母给付抚养费的权利。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释（一）》第六十条
在离婚诉讼期间，双方均拒绝抚养子女的，可以先行裁定暂由一方抚养。
第六十一条
对拒不履行或者妨害他人履行生效判决、裁定、调解书中有关子女抚养义务的当事人或者其他人，人民法院可依照民事诉讼法第一百一十一条的规定采取强制措施。
1.子女不满两周岁的，一般由母亲直接抚养；
2.已满两周岁的，且父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院按照最有利于未成年子女的原则判决；
3.已满八周岁的，在决定抚养权的归属时，应当尊重其真实意愿。
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
找法网提醒您，起诉争夺抚养权流程如下：
1.准备好民事诉讼状。
2.到具有管辖权的人民法院起诉，并提交相关的证据材料。
3.按照人民法院的通知准时出席参与诉讼活动。
4.若不服一审判决或裁定，应在接到判决书后15天内或接到裁定书后10天内向原审人民法院或上一级人民法院提出上诉，并递交上诉状。
《民事诉讼法》第二十一条的规定，对公民提起的民事诉讼，由被告住所地人民法院管辖；被告住所地与经常居住地不一致的，由经常居住地人民法院管辖。
第一百二十条规定，起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
