夫妻之间有诽谤的可以请求离婚。双方都同意离婚的，可以去办理协议离婚手续。如果有一方不同意离婚，另一方可以去法院起诉离婚。虽然诽谤不是法定的夫妻感情破裂的情形，但是实际上如果双方确已感情破裂并且被法院认定的，调解无效之后，法院会判决准予离婚。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十九条
夫妻一方要求离婚的，可以由有关组织进行调解或者直接向人民法院提起离婚诉讼。
人民法院审理离婚案件，应当进行调解；如果感情确已破裂，调解无效的，应当准予离婚。
有下列情形之一，调解无效的，应当准予离婚：
（一）重婚或者与他人同居；
（二）实施家庭暴力或者虐待、遗弃家庭成员；
（三）有赌博、吸毒等恶习屡教不改；
（四）因感情不和分居满二年；
（五）其他导致夫妻感情破裂的情形。
（六）一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
（七）经人民法院判决不准离婚后，双方又分居满一年，一方再次提起离婚诉讼的，应当准予离婚。
找法网提醒您，不管多长时间都不算自动离婚，我国没有规定自动离婚。离婚的方式有协议离婚和诉讼离婚，协议离婚是双方协商一致，签订离婚协议书后向婚姻登记机关申请离婚登记，经过离婚冷静期后再申请发给离婚证；诉讼离婚是一方向法院提起离婚诉讼，法院审理后，能确定夫妻感情已经破裂，调解无效的情形，应当判决准予离婚。
应当在协议书中写明离婚是双方真实意思表示;需要对财产分割和子女抚养还有债务问题的处理意见;对离婚的事实以及理由也需要写清楚。同时离婚协议不得损害别人的利益。
《中华人民共和国民法典》第一千零七十七条
自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内，任何一方不愿意离婚的，可以向婚姻登记机关撤回离婚登记申请。前款规定期限届满后三十日内，双方应当亲自到婚姻登记机关申请发给离婚证;未申请的，视为撤回离婚登记申请。
