父亲去世祖母遗产继承的方式是，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理；有遗赠扶养协议的，按照协议办理。其中法定第一顺序继承人是父母、子女和配偶，第二顺序继承人是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母，没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
第一顺序：配偶、子女、父母；
第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。
1.与被继承人密不可分的人身权；
2.与公民人身有关的债权、债务；
3.国有资源的使用权；
4.宅基地使用权；
5.属于国家、集体的财产；
6.被继承人配偶的婚前财产、夫妻共同财产中属于配偶部分的财产；
7.被继承人非法所得，及来历不明或权属有争议的财产。
找法网提醒您，民法典对继承权公证需要多长时间没有作出规定，而公证法规定，申请公证的材料符合要求，公证机构应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。
《中华人民共和国公证法》第三十条，公证机构经审查，认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。但是，因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。
