单位辞职后能不缴纳养老金，但如果劳动者找到新单位的，可由单位为其办理社保的续接手续，继续为其缴纳社保；或者劳动者可以个人的名义去缴纳养老保险和医疗保险费。
《中华人民共和国社会保险法》第三十二条
个人跨统筹地区就业的，其基本医疗保险关系随本人转移，缴费年限累计计算。
《中华人民共和国社会保险法》第五十八条
用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。
自愿参加社会保险的无雇工的个体工商户、未在用人单位参加社会保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，应当向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。
国家建立全国统一的个人社会保障号码。个人社会保障号码为公民身份号码。
找法网提醒您，公司给员工交社保的步骤如下：
1.开户。企业需要在成立之日起三十日内去社保局及公积金中心办理社保、公积金开户。社保开户后会拿到《社保登记证》，公积金开户后会取得单位公积金登记号；
2.增员。单位每月都必须把企业新增的员工添加进单位的五险一金账户中；
3.确认缴费基数。单位每月需要为员工申报正确的五险一金缴费基数，以确保五险一金的正常缴纳。五险一金的缴费基数以员工上年度平均工资或入职首月工资为准；
4.缴费。如果企业、银行、社保/公积金管理机构三方签订了银行代缴协议，则五险一金费用将在每月固定时间从企业银行账户中直接扣除。当然企业也可以选择通过现金或者支票的形式前往五险一金管理机构现场缴费。
用人单位不为职工办理基本养老保险，属于违法行为。用人单位依法应当及时履行为劳动者缴纳社会保险的义务。对此，职工可以采取以下措施：
1.明确要求用人单位立即办理，并为本人补缴未缴纳的保险费;
2.向市、区劳动保障行政部门、劳动保障监察部门投诉;
3.在知道用人单位未为自己缴纳基本养老保险费后的60日内，或者在与用人单位解除、终止劳动合同后的60日内(没有签订劳动合同的，从被单位辞退之曰起计算)，向市、区劳动争议仲裁机构申请劳动仲裁。
