减刑后又犯新罪的计算刑期的法律依据是《中华人民共和国刑法》第六十九条【数罪并罚的一般原则】判决宣告以前一人犯数罪的，除判处死刑和无期徒刑的以外，应当在总和刑期以下、数刑中最高刑期以上，酌情决定执行的刑期，但是管制最高不能超过三年，拘役最高不能超过一年，有期徒刑总和刑期不满三十五年的，最高不能超过二十年，总和刑期在三十五年以上的，最高不能超过二十五年。
数罪中有判处有期徒刑和拘役的，执行有期徒刑。数罪中有判处有期徒刑和管制，或者拘役和管制的，有期徒刑、拘役执行完毕后，管制仍须执行。
数罪中有判处附加刑的，附加刑仍须执行，其中附加刑种类相同的，合并执行，种类不同的，分别执行。
被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑;有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
1.阻止他人重大犯罪活动的;
2.检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的;
3.有发明创造或者重大技术革新的;
4.在日常生产、生活中舍己救人的;
5.在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的;
6.对国家和社会有其他重大贡献的。
减刑的流程为：
1.对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。
2.人民法院应当组成合议庭进行审理。
3.对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。
非经法定程序不得减刑。
找法网提醒您，《中华人民共和国刑法》第七十九条【减刑程序】对于犯罪分子的减刑，由执行机关向中级以上人民法院提出减刑建议书。人民法院应当组成合议庭进行审理，对确有悔改或者立功事实的，裁定予以减刑。非经法定程序不得减刑。
