被判处死刑立即执行的犯罪主要是指犯罪行为人故意犯罪，情节恶劣，查证属实，应当执行死刑的，由高级人民法院报请最高人民法院核准后，应当立即执行死刑的。犯故意杀罪人、强奸罪、抢劫罪、绑架罪可能会被判死刑立即执行。
判死刑家人不需要赔偿的，被告的亲属没有义务赔偿受害人。根据规定，受害人家属可以提起刑事附带民事赔偿诉讼。法院会判决被告个人财产赔偿，被告的亲属没有义务赔偿受害人，如果赔了法院会在量刑上考虑从轻。
找法网提醒您，《中华人民共和国刑法》第一百零一条，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民检察院在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。
死刑不一定适用于减刑，如果是被判死缓，在死刑缓期执行期间，如果没有故意犯罪，二年期满以后，减为无期徒刑。但是如果是死刑立即执行的话，则不符合减刑范围，是不可以减刑的。
《中华人民共和国刑法》第七十八条被判处管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑的犯罪分子，在执行期间，如果认真遵守监规，接受教育改造，确有悔改表现的，或者有立功表现的，可以减刑；有下列重大立功表现之一的，应当减刑：
（一）阻止他人重大犯罪活动的；
（二）检举监狱内外重大犯罪活动，经查证属实的；
（三）有发明创造或者重大技术革新；
（四）在日常生产、生活中舍己救人的；
（五）在抗御自然灾害或者排除重大事故中，有突出表现的；
（六）对国家和社会有其他重大贡献的。
