特别自首的成立条件为：
1.被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的；
2.在共同犯罪中，需要自动投案如实供述自己的罪行，还要如实供述同案犯的罪行的。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
找法网提醒，特别自首与一般自首的区别如下：
1.概念不同：自首，是指犯罪后自动投案，向公安、司法机关或其他有关机关如实供述自己的罪行的行为。一般自首是对“特别自首”的对称。特别自首是指被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的行为；
2.适用对象不同：一般自首适用于一般犯罪人，而特别自首只适用于已被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯；
3.适用条件不同：特别自首的适用条件是如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行。一般自首适用于对于一切犯罪；而特殊自首的适用条件是如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行。
自首可以减刑的情况具体如下：
1.犯罪事实或犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，主动直接投案构成自首的，可以减少基准刑的40%以下；
2.犯罪事实和犯罪嫌疑人已被司法机关发觉，但尚未受到讯问，或者未被采取强制措施，主动直接投案构成自首的，可以减少基准刑的30%以下；
3.犯罪嫌疑人、被告人如实供述司法机关尚未掌握的不同种罪行，以自首论的，可以减少基准刑的30%以下；
4.并非出于被告人主动，而是经亲友规劝、陪同投案，或亲友送去投案等情形构成自首的，可以减少基准刑的30%以下；
5.罪行尚未被司法机关发觉，仅因形迹可疑被有关组织或司法机关盘问、教育后，主动交代自己的罪行构成自首的，可以减少基准刑的30%以下。
