敲诈勒索6000元判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，精准量刑得根据案件具体情节判断。
找法网提醒您，根据《刑法》第二百七十四条敲诈勒索公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。
根据最高人民法院、最高人民检察院《关于办理敲诈勒索刑事案件适用法律若干问题的解释》第一条敲诈勒索公私财物价值二千元至五千元以上、三万元至十万元以上、三十万元至五十万元以上的，应当分别认定为刑法第二百七十四条规定的“数额较大”、“数额巨大”、“数额特别巨大”。
构成敲诈勒索罪的要件如下：
1.主体要件：主体为一般主体；
2.主观要件：主观上表现为直接故意，必须具有非法强索他人财物的目的；
3.客体要件：客体是公私财物的所有权和他人的人身权利；
4.客观要件：客观上表现为行为人采用威胁、要挟、恫吓等手段，迫使被害人交出财物的行为。
不可以。
敲诈勒索罪一般情况下属于公诉案件，而我国法律规定，公诉案件不可撤诉。
公诉案件的诉讼权属于国家，不属于被害人，被害人只有在公诉机关非法不起诉的情况下，拥有补充诉讼权。
但是，加害人充分赔偿被害人的损失是可以影响量刑的。
