犯罪嫌疑人被刑事拘留后申请取保候审的方式是：
1.犯罪嫌疑人、被告人在刑事拘留期间，其本人或其亲属可以向对其采取拘留的机关以书面形式申请取保候审；
2.由公检法机关根据其是否符合取保条件作出相应决定；
3.被决定取保的犯罪嫌疑人、被告人，应及时提出保证人担保或交纳保证金；
4.公安机关对其执行取保候审。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
取保候审期遵守的规定要求如下：
1.未经执行机关批准不得离开所居住的市、县；
2.住址、工作单位和联系方式发生变动的，在二十四小时以内向执行机关报告；
3.在传讯的时候及时到案；
4.不得以任何形式干扰证人作证；
5.不得毁灭、伪造证据或者串供。
找法网提醒您，取保候审的期限是十二个月。在取保候审期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审期限届满的，应当及时解除取保候审。解除取保候审，应当及时通知被取保候审人和有关单位。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第七十九条人民法院、人民检察院和公安机关对犯罪嫌疑人、被告人取保候审最长不得超过十二个月，监视居住最长不得超过六个月。在取保候审、监视居住期间，不得中断对案件的侦查、起诉和审理。对于发现不应当追究刑事责任或者取保候审、监视居住期限届满的，应当及时解除取保候审、监视居住。解除取保候审、监视居住，应当及时通知被取保候审、监视居住人和有关单位。
