车辆发生交通事故后应该按照如下方式处理：
1.当事人应当立即停车、保存证据、抢救伤员；
2.向交通警察报警；
3.在确保区安全的情况下，将车辆转移到不影响交通的位置上并树立危险标志；
4.撤离现场，等待交通警察来处理后续事宜。
《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条
在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场；造成人身伤亡的，车辆驾驶人应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置。乘车人、过往车辆驾驶人、过往行人应当予以协助。
在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
在道路上发生交通事故，仅造成轻微财产损失，并且基本事实清楚的，当事人应当先撤离现场再进行协商处理。
找法网提醒您，不能私了的交通事故有：
1.当事人无合法有效驾驶证、无检验标志、无车牌号的；
2.机动车驾驶人饮酒或吸毒驾驶的；
3.营运机动车严重超载或超速的；
4.交通事故破坏公共设施的；
5.造成重大人员伤亡或财产损失的严重交通事故。
交通事故索赔时限为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护；有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
