被撞者家属应该按照如下方式处理：
1.迅速离场并报案；
2.交通警察进行查勘定损；
3.交通警察出具道路事故责任认定书；
4.保险公司按照别保险人的认定比例在责任限额范围内进行赔偿。
《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十三条
同时投保机动车第三者责任强制保险（以下简称交强险）和第三者责任商业保险（以下简称商业三者险）的机动车发生交通事故造成损害，当事人同时起诉侵权人和保险公司的，人民法院应当依照民法典第一千二百一十三条的规定，确定赔偿责任。
被侵权人或者其近亲属请求承保交强险的保险公司优先赔偿精神损害的，人民法院应予支持。
找法网提醒您，交通事故索赔时限为三年。诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护；有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
《中华人民共和国民法典》第一百八十八条
向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。法律另有规定的，依照其规定。
诉讼时效期间自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。法律另有规定的，依照其规定。但是，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院不予保护，有特殊情况的，人民法院可以根据权利人的申请决定延长。
交强险的赔偿标准：
1.机动车在道路交通事故中有责任的赔偿限额，死亡伤残赔偿限额：110000元人民币；医疗费用赔偿限额：10000元人民币等；
2.如果是无责任的赔偿限额，死亡伤残赔偿限额：11000元人民币，医疗费用赔偿限额：1000元人民币；财产损失赔偿限额：100元人民币。
