1.丈夫遗留的债务中有夫妻共同债务的，妻子应当负责偿还；
2.丈夫遗留的其他债务以其遗产进行偿还，如遗产不足以偿还该债务的，不足部分由继承人自愿偿还。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条
夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但是，债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的除外。
1.时间特征。找法网提醒您，夫妻共同债务一般发生于夫妻关系存续期间，即从夫妻双方结婚之日起至双方离婚之日止的期间之内。
2.行为特征。基本包括生活性债务和经营性债务两大类。
3.债务的性质。由于夫妻财产关系除非有特别约外定，是一种共同共有关系，从而决定了夫妻共同债务为连带债务，夫妻双方任何一方都负有对共同债务的全部给付义务，夫妻一方给付后有向另一方追偿的权利。
4.在效力上的特征。
1.婚前一方借款购置的财产已转化为夫妻共同财产，为购置这些财产所负的债务；
2.因日常生活所负的债务；
3.因生产经营活动，经营收入用于家庭生活或配偶分享所负的债务；
4.夫妻一方或者双方治病以及为负有法定义务的人治病所欠的债务；
5.因抚养子女所负的债务；
6.因赡养负有赡养义务的老人所负的债务；
7.其他应当认定为夫妻共同债务的债务。
