酒驾逃逸自首的处罚如下：
1.构成犯罪的以交通肇事罪定罪论处，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；
2.因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
3.不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。
4.因为有自首情节，所以可以从轻或减轻处理。
找法网提醒您，根据《刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。
对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。
其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
酒驾造成交通事故保险公司会理赔。《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，有下列情形之一的，保险公司在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内垫付抢救费用，并有权向致害人追偿：
1.驾驶人未取得驾驶资格或者醉酒的;
2.被保险机动车被盗抢期间肇事的;
3.被保险人故意制造道路交通事故的。
上诉情况造成受害人的财产损失，保险公司不承担赔偿责任。
醉驾逃逸刑事拘留一般为15天，最长不超过37天。
如果存在肇事和严重后果的，可以按照《刑法》第一百三十三条交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
