重婚的一方在离婚时应负的责任有：
1.损害赔偿。包括财产损害和精神损害赔偿;
2.离婚时分割财产和确定子女抚养权归属时，无过错方应得到照顾;
3.可能承担的刑事责任。
《中华人民共和国刑法》第二百五十八条
有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。
找法网提醒，重婚罪的构成要件:
1.客体要件。侵犯的客体是一夫一妻制的婚姻关系。
2.客观要件。在客观方面表现为行为人必须具有重婚的行为。即有配偶的人又与他人结婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，就构成重婚罪。
3.主体要件。重婚罪的主体为一般主体。
4.主观要件。重婚罪在主观方面表现为直接故意。
提起重婚罪的诉讼主体是自诉重婚罪的诉讼主体只能是受害人。公诉重婚罪的诉讼主体是检察院。重婚罪的被害人可以直接向人民法院提起刑事自诉。被害人向公安机关报案的，公安机关应当依法立案侦查，人民检察院应当依法提起公诉。另外，对于重婚案，任何单位和个人都有报案或举报的权利。
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十四条规定，“任何单位和个人发现有犯罪事实或犯罪嫌疑人，有权利也有义务向公安机关、人民检察院或者人民法院报案或者举报”。因此，婚姻登记机关如果在工作中发现重婚案件，应当积极向有关部门报案或举报并提供重婚的证据材料。
