外省警察来本地抓人的抓捕方式为：相出示应的法律文书，如拘留证，逮捕证等，然后通知当地的警察，必须有当地警察的配合才能一起抓人，否则是违法的。
找法网提醒您，逮捕的条件是：
1.可能实施新的犯罪的；
2.有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
3.可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
4.可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
5.企图自杀或者逃跑的；
6.有证据证明有犯罪事实，可能判处十年有期徒刑以上刑罚的；
7.有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的
根据《刑事诉讼法》第八十一条规定，对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
（一）可能实施新的犯罪的；
（二）有危害国家安全、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
（三）可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
（四）可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
（五）企图自杀或者逃跑的。
根据法律规定，不批准逮捕的情形主要有：
1.属于预备犯、中止犯，或者防卫过当、避险过当的；
2.主观恶性较小的初犯，共同犯罪中的从犯、胁从犯，犯罪后自首、有立功表现或者积极退赃、赔偿损失、确有悔罪表现的；
3.其他法定情形等。
