未签订合同发生工伤应该按照如下方式申请赔偿：
1.首先要求单位向当地劳动保障部门申请工伤认定。
2.住院治疗所需医疗费用、陪人费、生活费等都由单位支付，停工期间的工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
3.再治疗完全结束后，做劳动能力伤残鉴定，并按伤残鉴定结论提出伤残赔偿。
4.如单位不给于合理赔偿，可到劳动部门的劳动仲裁办起诉维权。
找法网提醒您，申请工伤赔付需要提供下列资料：申请人的身份证明；单位与职工之间的劳动合同；工伤认定决定书；劳动能力鉴定结论；和支付工伤医疗费、鉴定费等费用的单据。
《工伤保险条例》第十八条
提出工伤认定申请应当提交下列材料：
（一）工伤认定申请表；
（二）与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料；
（三）医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）。
工伤仲裁时效是一年。就工伤赔偿和用人单位产生争议的，属于劳动争议，劳动者可以申请劳动仲裁解决劳动争议。
《劳动争议仲裁调解法》第十七条
劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
前款规定的仲裁时效，因当事人一方向对方当事人主张权利，或者向有关部门请求权利救济，或者对方当事人同意履行义务而中断。从中断时起，仲裁时效期间重新计算。
因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在本条第一款规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
劳动关系存续期间因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受本条第一款规定的仲裁时效期间的限制；但是，劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。
