涉嫌妨害公务罪的惩罚有：应当处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。妨害公务罪在客观方面表现为以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的行为。
找法网提醒您，《中华人民共和国刑法》第二百七十七条【妨害公务罪】以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员依法执行职务的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者罚金。以暴力、威胁方法阻碍全国人民代表大会和地方各级人民代表大会代表依法执行代表职务的，依照前款的规定处罚。在自然灾害和突发事件中，以暴力、威胁方法阻碍红十字会工作人员依法履行职责的，依照第一款的规定处罚。故意阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，未使用暴力、威胁方法，造成严重后果的，依照第一款的规定处罚。
妨害公务罪构成要件如下：
1.犯罪客体
本罪客体是国家机关和红十字会的公务活动。侵犯的对象只能是正在依法执行职务、履行职责的国家机关工作人员、人民代表大会代表和红十字会工作人员。
2.犯罪客观方面
犯罪客观方面表现为以暴力、威胁方法阻碍国家机关工作人员、人民代表大会代表十字会工作人员依法执行职务或者履行职责的行为，或者阻碍国家安全机关、公安机关依法执行国家安全工作任务，未使用暴力、威胁方法，但造成严重后果的行为。
3.犯罪主体
本罪的主体为一般主体，即年满16周岁、具备刑事责任能力的自然人。
4.犯罪主观方面
本罪犯罪主观方面为故意。
妨害公务罪的法定最高刑为三年，追诉时效为五年。根据《中华人民共和国刑法》 第八十七条规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
