处理不尽赡养责任的子女应该的方式：如果是成年子女既不负赡养义务又不支付赡养费的，父母可以到人民法院起诉，要求支付相应抚养费。因为我国法律明确规定，成年子女，应当对缺乏劳动能力或者生活困难的父母给付赡养费。
找法网提醒您，根据《中华人民共和国民法典》第二十六条父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
第一千零六十七条父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
赡养费给付内容如下：
1.老年人基本赡养费;
2.老年人的生病治疗费用;
3.生活不能自理老人的护理费用;
4.老年人的住房费用;
5.必要的精神消费支出;
6.必要的保险金费用。
如果判决了就可以申请强制执行赡养费。对拒不执行有关扶养费、抚养费、赡养费、财产分割、遗产继承、探望子女等判决或裁定的，由人民法院依法强制执行。有关个人和单位应负协助执行的责任。
《中华人民共和国老年人权益保障法》第十九条赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。
赡养人不履行赡养义务，老年人有要求赡养人付给赡养费等权利。
赡养人不得要求老年人承担力不能及的劳动。
