1.两周岁以下的子女，一般随母方生活。母方有下列情形之一的，可随父方生活：
(1)患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的;
(2)有抚养条件不尽抚养义务，而父方要求子女随其生活的;
(3)因其他原因，子女确无法随母方生活的。
2.父母双方协议两周以下子女随父方生活，并对子女健康成长无不利影响的，可予准许。
3.对两周岁以上未成年的子女，父方和母方均要求随其生活，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
(1)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的;
(2)子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的;
(3)无其他子女，而另一方有其他子女的;
(4)子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的。
可以放弃抚养权但是不可以不给抚养费，抚养子女是父母的法定义务，不因父母离婚而消除；找法网提醒您，放弃子女抚养权不等于不需要负抚养的责任，放弃子女抚养权的对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
抚养权法院判决书下来的时间不能一概而论，具体要看案件的复杂程度以及适用的具体程序是什么。作为一审案件，如果适用简易程序，应当在三个月之内审结;如果适用普通程序，应当在六个月之内审结;有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。人民法院在审理过程中，发现案件不宜适用简易程序的，应裁定转为普通程序。
