再婚夫妻对对方子女有抚养义务，继子女可以在继父(或是继母)与自己的亲身母亲(或是父亲)离婚后要求继父(或是继母)继续抚养。在我国《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条，确实规定规定了继父或继母和受其抚养、教育的继子女间的权利和义务，适用《中华人民共和国民法典》对父母子女关系的有关规定。
再婚父母对子女的抚养义务有：经济上的支持、学习上的帮助、精神上的教导、生活上的照顾等。根据相关法律规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
找法网提醒您，《中华人民共和国民法典》 第二十六条
父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。
成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。
再婚对于抚养权并不会有所影响，不过只要满足变更抚养权的条件即可对抚养权进行变更，当然双方协商一致的话是可以直接进行抚养权变更的。对方再婚并非变更抚养权的法定事由，除非父母双方协议变更，法院应当准许。
《最高人民法院关于适用<中华人民共和国民法典>婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条规定，具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：
(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
(四)有其他正当理由需要变更。
第五十七条规定，父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。
