挪用公款及时归还事后被发现的解决办法是可以积极的向有关机关来进行投案自首的。挪用公款本身就是属于违法行为，即使在挪用公款之后及时进行还清也只是属于弥补过错行为;但违法事实已发生，并不会影响他对于挪用公款的认定，还是要受到法律制裁的。
找法网提醒您，根据《中华人民共和国刑法》第三百八十四条国家工作人员利用职务上的便利，挪用公款归个人使用，进行非法活动的，或者挪用公款数额较大、进行营利活动的;或者挪用公款数额较大、超过三个月未还的，是挪用公款罪，处五年以下有期徒刑或者拘役;情节严重的，处五年以上有期徒刑。
1.客体要件。本罪侵犯的客体，主要是公共财产的所有权，同时在一定程度上也侵犯了国家的财经管理制度。
2.客观要件。本罪的客观方面表现为行为人实施了利用职务上的便利，挪用公款归个人使用，进行非法活动，或者挪用数额较大的公款进行营利活动，或者挪用数额较大的公款超过三个月未还的行为。
3.主体要件。本罪的主体是特殊主体，即国家工作人员。
4.主观要件。本罪在主观方面是直接故意，行为人明知是公款而故意挪作他用，其犯罪目的是非法取得公款的使用权。
控告者对于公安机关不予刑事立案的行为，有以下几种解决办法：
1.向公安机关申请复议;
2.向检察机关申诉，要求检察机关监督公安机关依法立案;
3.直接向法院起诉对方构成犯罪;
