抚养费主张不存在诉讼时效。法律规定的不适用诉讼时效的有：请求停止侵害、排除妨碍、消除危险；不动产物权和登记的动产物权的权利人请求返还财产；请求支付抚养费、赡养费或者扶养费；依法不适用诉讼时效的其他请求权。
找法网提醒您，根据《中华人民共和国民法典》第一百九十六条下列请求权不适用诉讼时效的规定：
（一）请求停止侵害、排除妨碍、消除危险；
（二）不动产物权和登记的动产物权的权利人请求返还财产；
（三）请求支付抚养费、赡养费或者扶养费；
（四）依法不适用诉讼时效的其他请求权。
1.原告向人民法院递交起诉状、副本及相关的证据；
2.人民法院接受原告提交的文件、材料，进行审查，符合条件的予以立案；
3.法院将原告的起诉书副本送达被告；
4.被告作出书面答辩；
5.开庭审理；
6.法院做出判决。
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十三条起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
书写起诉状确有困难的，可以口头起诉，由人民法院记入笔录，并告知对方当事人。
抚养费支付的期限：
1.抚养费一般应支付到子女年满18周岁成年为止。
2.十六周岁以上、不满十八周岁的子女能够以其劳动收入为主要生活来源且达到了当地生活的一般水平，应当支付抚养费的父或母可以停止支付抚养费。
3.子女成年后，父母仍需支付抚养费的情况：
（1）完全丧失了劳动能力或虽未完全丧失劳动能力，但是收入不能够维持其基本生活的；
（2）在校就读的；
（3）无独立生活能力和条件的。
